Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

В семью математических институтов с частным финансированием входит и Математический институт Клэя в Кембридже, Массачусетс. Основанный в 1998 г. на деньги Лэндона Т. Клэя (венчурного капиталиста, прямого потомка Кассиуса Клэя, генерала Гражданской войны между Севером и Югом), этот институт действительно пустил волну. Такое случается, когда в кармане есть 50 миллионов долларов. Институт Клэя сделал одну замечательную вещь — установил «Задачи тысячелетия». Это семь хорошо известных задач, которые считаются самыми выдающимися, важными и трудными нерешенными задачами в математике[97] — вызов математикам XXI века. Между прочим, институт Клэя обещает миллион долларов за решение любой из этих семи задач[98].

Вот список этих семи задач:

• Гипотеза Берча и Свиннетрота—Дайера (алгебраическая геометрия).

• Гипотеза Ходжа (алгебраическая геометрия).

• Уравнения Навье—Стокса (математическая физика, дифференциальные уравнения в частных производных).

• P- и NP-задачи (логика, теоретические компьютерные дисциплины).

• Гипотеза Пуанкаре (топология).

• Гипотеза Римана (аналитическая теория чисел, комплексный анализ).

Теория Янга—Миллса (математическая физика, дифференциальные уравнения в частных производных).

Институт Клэя принял строгие правила о том, как будут оцениваться предлагаемые решения этих задач. Должны выполняться следующие требования:

За два года до рассмотрения институтом предложенное решение должно быть опубликовано в одном из реферируемых математических журналов, пользующихся мировым признанием; за эти два года (после публикации) решение должно быть в целом принято математическим сообществом; после этого двухлетнего срока SAB (Scientific Advisory Board — научный совет института Клэя) будет принимать заключение, заслуживает ли решение более подробного рассмотрения…. SAB будет специально изучать вопрос о том, не публиковались ли ранее какие-либо результаты, сыгравшие ключевую роль в рассматриваемом решении. SAB может (хотя не обязан) дать рекомендацию признать эти заслуги в решении задачи, а также может (хотя не обязан) дать рекомендацию включить автора предшествующей работы в список награжденных.

Впервые премия Клэя была присуждена в марте 2010 г. Григорию Перельману за доказательство гипотезы Пуанкаре. Перельман отказался от премии так же, как в 2008 г. отказался от медали Филдса. Перельман не общается с прессой и живет в затворничестве с матерью. В разд. 10.5 мы подробнее расскажем о результате Перельмана[99].

9.3 Математическая коммуникация

Традиционный способ публикации математического исследования — как способ застолбить участок и привлечь внимание к новому важному результату — банален. Делается это так. Вы записываете свои идеи тщательно и подробно, с полными доказательствами от руки на бумаге[100] размером  8½ дюймов x 11 дюймов. Вы несколько раз перечитываете текст, исправляете его, проверяя все детали. Вы особенно заботитесь о том, чтобы список литературы был точным и полным, чтобы отдать должное всем, кто работал в этом направлении до вас. Вы перепроверяете все цитаты и формулировки использованных результатов. Вы изо всех сил стараетесь, чтобы ваши доказательства были неопровержимы как скала.

Когда вы уверены в своей победе, вы печатаете текст. Когда-то давно это делалось довольно примитивным способом. На факультете работала секретарша, которая печатала на бумаге все слова, оставляя пробелы (подходящего размера) для математических формул. Эти формулы потом вписывались от руки, обычно самим автором.