Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Статью, подготовленную в T_EXе, легко экспортировать в PostScript или формат, доступный программе Acrobat (такой как *.pdf). Такой файл уже легко и удобно размещать в Интернете. Все математические формулы, весь текст, все рисунки и графики в статьях в формате pdf будут выглядеть так же, как в бумажной статье или в книге. Поэтому очень многие математики решают распространять свои работы именно в таком виде, как только завершают их. Для этого и существуют сервисы электронных препринтов. Сервер препринтов — это компьютер, подключенный к сети Интернет, который служит форумом для математических работ. На нем архивируются тысячи статей в привлекательном и доступном виде, а конечный пользователь может выбрать формат каждой статьи, в котором сохраняются все математические обозначения, весь текст, все рисунки и формулы.

Сервер препринтов — это центр обмена информацией для новой математической работы. Он делает доступными плоды нашего труда каждому, у которого есть доступ в Интернет. Нет ничего лучше для быстрого и бесплатного распространения новых научных идей.

Однако следует подчеркнуть, что на серверах препринтов нет никаких ограничений на загружаемые туда работы. Нет реферирования и предпросмотра. Так и должно быть. Люди, организующие работу сервера, не несут никакой ответственности за загружаемые туда работы (а вот если бы они вели реферирование, это накладывало бы на них определенную юридическую и моральную ответственность). Более того, это даже желательно, чтобы сервер препринтов работал без человеческого вмешательства. У каждого должно быть право и возможность разместить на сервере статью без помощи или вмешательства тех, кто организует работу сервера.

Самый выдающийся, влиятельный и важный сервер математических препринтов в наши дни — arXiv. Запущенный в Лос-Аламосе Паулем Гинспаргом (несмотря на возражения и отсутствие поддержки начальства) этот сервер сначала был предназначен для небольших статей по физике высоких энергий, а сейчас превратился в большое хранилище, которое содержит среди других направлений физику и математику. На arXiv каждому желающему доступны десятки тысяч статей для бесплатного и удобного скачивания. И каждый день число их растет лавинообразно. Гринспаргу присуждена стипендия Мак-Артура за работу по развитию arXiv. Тем временем он перевелся в Корнуэлльский университет, где преподает физику. Туда же перебрался arXiv — хэппи энд для всех.

Глава 10. За пределами компьютеров: социология математического доказательства

Это одна из тех задач [задача Кеплера об упаковке сфер], которая убеждает нас, что мы не столь умны, как нам кажется.

— Дуг Мюдер

Упаковка будет как можно более плотной, так что никаким другим способом нельзя уложить больше шариков в тот же контейнер.

— Иоганн Кеплер

Стало наглядно понятно, насколько доказательство зависит от аудитории. Мы доказываем утверждения в социальном контексте и адресуем их определенной аудитории.

— Уильям Тёрстон

Найдем ли мы на рубеже веков много открытых вопросов, на которые идут в атаку команда исследователей и автоматизированная программа рассуждений, покажет время. Ясно, что предыдущее десятилетие продемонстрировало резкий рост в этом отношении, что иногда приводит к ответам на вопросы, остававшиеся открытыми в течение десятилетий. Таким образом, видно, что программы автоматических рассуждений время от времени делают свой вклад в математику и логику.

— Кит Девлин

Любые истины легко понять, когда они открыты. Сложность в том, чтобы открыть их.

— Галилео Галилей

Математики вроде французов. Когда говоришь с ними, они переводят твои мысли на свой язык и сразу получается что-то совсем другое.

— Иоганн Вольфганг фон Гёте

10.1 Классификация конечных простых групп