Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

После этого естественным для Даниэля Горенштейна шагом должен был стать ряд публикаций, в которых содержалось бы полное доказательство, начиная с первых шагов XX в. и до самых глубоких идей последнего времени. По оценкам, такая работа заняла бы много томов общим объемом во много тысяч страниц. К настоящему времени эта всеобъемлющая работа по классификации конечных простых групп не завершена.

И даже сейчас эксперты признают, что статус и ценность этого обширного доказательства все еще под сомнением. Эксперт Майкл Ашбахер [ASC] говорит:

Во-первых доказательство Классификации очень длинное и запутанное. Полагаю, что оно занимает где-то 10 000 страниц в сотнях статей, написанных сотнями математиков. Было бы сложно установить в точности, какие именно статьи в действительности содержат необходимые этапы доказательства; и мне неизвестно ни одной опубликованной его схемы. Это последнее затруднение скоро будет преодолено: сейчас разрабатывается программа с целью тщательно записать в одном месте полную и по возможности упрощенную версию большей части доказательства. Однако до сих пор его первоначальный вариант не был улучшен или упрощен, как можно было бы ожидать …Алгебраисты, которые занимаются теорией групп, уже четверть века как согласились принять теорему о Классификации, несмотря на то что в то время еще было точно известно о существовании лакун в доказательстве. К настоящему времени все известные лакуны заполнены. Самая значительная из них (относящаяся к так называемым квазитонким группам) устранена совсем недавно, в двухтомной работе Ашбахера и Смита. Но на протяжении 25 лет доказательство Классификации не развивалось, как того можно было бы ожидать. Появились определенные упрощения и концептуальные улучшения некоторых этапов, действует программа по аккуратной записи доказательства в одном месте. Почти полностью исключена опора на компьютер при доказательстве существования и единственности так называемых спорадических групп. Однако большая часть доказательства сохранила свой вид и сложность.

Сейчас специалисты в теории конечных простых групп работают над доказательством «второго поколения». Оно должно быть более доступным, внятным и (есть надежда) сравнительно коротким. Такое математическое достижение следует задокументировать вне зависимости от того, сколько в нем страниц, но если оно будет короче и привлекательнее записано, то увеличится вероятность, что кто-нибудь сможет его прочесть, понять, проверить и усвоить.