Методика преподавания математики в начальной школе

1. Любые две величины одного рода сравнимы: одна может быть равна другой или меньше другой, при этом могут быть отношения «равно», «меньше», «больше»: А = В, А < В, А > В.

2. Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А < В,

В < С, то А < С.

3. Величины одного рода можно складывать, в результате получается величина того же рода.

Для любых двух величин А и В определяется величина С = А + В, которую называют суммой этих величин – А и В.

Сложение величин коммутативно и ассоциативно.

Например:

а) Если масса яблок – А, а масса груш – В, то А + В – это масса яблок и груш. Из этого очевидно, что А + В = В + А.

б) Если масса яблок – А, а масса груш – В, а С – масса слив, то (А + В) – это масса яблок и груш, а (А + В) + С – масса яблок, груш и слив. А (В + С) – масса груш и слив, а А + (В + С) – масса яблок, груш и слив. Из этого очевидно, что (А + В) + С = А + (В + С).

4. Величины одного и того же рода можно вычитать, в результате получается величина того же рода.

Вычитание определяют через сложение, т.к. эта операция обратная сложению:

Разностью величин А и В называется такая величина С, что С = А – В, что А = В + С. Разность существует тогда и только тогда, когда А > В.

b      c

_________________________

a

5. Величину можно умножать на положительное действительное число, в результате получают величину того же рода:

для любой величины А и любого положительного числа х существует единственная величина В = х · А.

Например, А – масса одной коробки печенья, то масса пяти таких коробок

(х = 5): В = 5 · А.

6. Величины одного и того же рода можно делить, получая в результате число. Деление определяют через умножение величины на число:

частным величин А и В называется такое положительное действительное число х =А : В, что А = х · В:

b

__________________________

a

III. Измерение величин

Величины обладают особенностью – их можно оценить количественно, т.е. измерить. Для измерения выбирают величину, называемую единицей измерения.

Например, при измерении длины:

е

____

а

____________________

____

Измерить величину а – это значит найти такое положительное действительное число х, что А = х · е, при этом число х называют численным значением величины А при единице е и пишут х = m (A).

Число х показывает, во сколько раз величина А больше (или меньше) величины е , принятой за единицу измерения.

Например, если А – длина отрезка a, е – длина отрезка b, то А = 4 е. Число 4 – это численное значение длины А при единице измерения длины е.

А, следовательно, а = 4 · е, m (a) = 4.

Таким образом, натуральное число х как значение длины отрезка а показывает – из скольких выбранных единичных отрезков е состоит отрезок а и это число единственное. При переходе к другим единицам длины, численное значение будет меняться. Например:

е

__

а

____________________

__

А = 8 е

m (a) = 8

Величина, определяемая одним численным значением, называется скалярной величиной.

IV. Сравнения и действия с числами, выражающими меру величин

Сравнение величин, действия с ними позволяют переходить к сравнению и действиям с числами:

1. Отношения между величинами А и В при сравнении, будут такими же как и между их численными значениями: А = В => m(A) = m(B);

А < В => m(A) < m(B);

A       > B => m(A) > m (B).

2. Чтобы найти численное значение суммы, достаточно сложить численное значение величин:

А + В = С <=> m(A + B) = m(A) + m(B).

3. Чтобы найти численное значение величины В, если В = х · А и величина измерена единицей е, то В = х · А <=> m(B) = х · m(A) – т.е. достаточно умножить число х на число m(A).

Длина отрезка и ее измерение

План:

I. Геометрические величины.

II. Понятие длины отрезка.

III. Методика изучения понятия длины и ее измерения в начальной школе.

I. Геометрические величины

Величина – особое свойство окружающих нас предметов и явлений и проявляется при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая из величин связана с определенным способом сравнения.

Геометрическими величинами являются длина линии (отрезка, ломаной, кривой), площадь фигуры, объем тела, величина угла.

Каждой величине ставят в соответствие положительное действительное число, которое называется его численным значением или мерой. Процесс нахождения этого числа называется измерением величины.

В геометрии, прежде всего, изучают то число, которое получается в результате измерения величины, т.е. меру величины при выбранной единице величины. Поэтому это число называют длиной, площадью, объемом.

Геометрические величины имеют особенности, связанные с их сравнением и измерением (рассмотрены ранее).

II. Понятие длины отрезка