Методика преподавания математики в начальной школе

Длиной отрезка называется положительная величина, определенная для каждого отрезка и обладающая следующими свойствами:

• равные отрезки имеют равные длины;

• если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков;

• существует отрезок, длина которого равна 1.

Измерение длины отрезка х состоит в сравнении его длины с длиной отрезка, принятого за единицу. Результатом измерения отрезка является положительное действительное число а, которое называют численным значением длины отрезка х при выбранной единице длины е, или мерой длины отрезка х при выбранной единице длины е, или просто длиной отрезка х:

а = mе (x) или х = а · е.

Число, полученное при измерении длины отрезка, обладает свойствами:

1. При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается положительным действительным числом, т.е. m (x) > 0 и для каждого такого числа есть отрезок, длина которого выражена этим числом.

2. Если два отрезка равны, то численные значения их длин также равны, и обратно: если численные значения двух длин отрезков равны, то равны и сами отрезки: х = у <=> m (x) = m (у).

3. Если данный отрезок состоит из нескольких отрезков, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин всех отрезков, и обратно: если численное значение длины отрезка равно сумме численных значений нескольких отрезков, то сам отрезок состоит из этих отрезков,

т.е. z = x + y <=> m (z) = m (x) + m (у).

4. Если длины отрезков х и у таковы, что у = ах, где а – положительное действительное число и длина измерена с помощью единицы е, то для нахождения численного значения длины отрезка у при единице е, достаточно число а умножить на численное значение длины отрезка х при единице е, т.е.

у = а· х <=> m (у) = а · m (х).

5. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз новая единица больше (меньше) старой, т.е. m1 (x) и m2(x) – численные значения длины отрезка х при единицах длины е1 и е2 , то выполняется равенство

m(х) = m (e1) = m(е2).

III. Методика изучения понятия длины и ее измерения

Методисты считают, что учащиеся начальных классов должны

– получить конкретные представления о величинах,

– ознакомиться с единицами их измерения,

– овладеть умениями измерять величины,

– научиться выражать результаты измерений в различных единицах,

– выполнять различные действия над ними.

По мнению Н.Б. Истоминой можно выделить восемь этапов изучения величин:

1-й этап – выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка);

2-й этап – сравнение однородных величин:

а) визуально (на «глаз»);

б) с помощью ощущений (ощупывание, «взвешивание» на руках);

в) наложением, приложением;

г) с помощью различных мерок.

3-й этап – знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап – формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап – сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап – знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап – сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап – умножение и деление величин на число.

Знакомство с понятиями длины осуществляется еще в дошкольный период: учащиеся получают представления о понятиях – длинный – короткий, широкий – узкий, высокий – низкий, а коррекция этих понятий осуществляется в концентре «Подготовка к изучению чисел» в 1 классе. К сожалению, многие дети, приходя из детского сада, считают, что длина, ширина и высота – это разные величины.

Н.Б.Истомина отмечает, что в процессе изучения длины как величины учитель решает следующие задачи:

Сформировать понятие длины как свойства предметов.

Познакомить с единицами длины и соотношениями между ними.

Сформировать умения измерять длину данных отрезков и чертить отрезки заданной длины, сравнивать длины.

Научить выражать величины в меньших и больших единицах.

Научить выполнять арифметические действия над величинами.

Ученики нередко также смешивают единицы длины с инструментом, при помощи которого производится измерение,– с линейкой. Чтобы избежать этого и достигнуть достаточно глубокого понимания детьми сущности измерения, целесообразно использовать четкую методику работы с длиной как величиной.