Методика преподавания математики в начальной школе

По мнению методистов, ввести и закрепить понятие площади можно при помощи фронтальной и индивидуальной работы с учениками. На доске, фланелеграфе, наборном полотне прикрепляются различные геометрические фигуры (2 квадрата, 2 круга, 2 треугольника разных размеров), у детей на партах соответствующий раздаточный материал для проведения сравнения. Допустим, берем большой круг и маленький треугольник. Вопрос: какая фигура поместится во вторую? Покажите это. Наложением дети показывают, что треугольник поместится в середину круга. На доске тоже сначала закрепляется круг, а потом на него треугольник. Вывод: этот треугольник «часть» этого круга, значит, его площадь меньше площади круга. Можно сказать, что «площадь – это место, которое занимает фигура на плоскости». Представления о площади закрепляются у детей аналогичной практической работой, а обобщение проводят по учебнику, рассматривая фигуры различные по площади. Для закрепления понятия площади имеет смысл брать модели фигур различной конфигурации и цвета, чтобы предупредить ошибочное мнение учеников, что площадь имеют только прямоугольник квадрат. Однако спрашивать, что такое площадь у детей не стоит – понятие формируется на интуитивно-практическом уровне.

Следующим шагом будет практическая работа над фигурами, которые не вмещаются одна в другую. При выполнении этого задания нужно познакомить детей со сравнением фигур при помощи их разбиения на отдельные квадраты. На обратной стороне фигур разлинованы квадраты (одинаковые и неодинаковые). Пересчитывается их количество, и делаются выводы.

Затем аналогичные упражнения выполняются по учебнику и чертежам на доске. Требуется показать случаи, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь. Упражнения: подсчитайте квадраты, входящие в данную фигуру; начертите фигуры, состоящие из … квадратов:

1 2

Эти упражнения помогают наглядно формировать понятие площади как количества квадратных единиц.

Для ознакомления с квадратным сантиметром Н.Б.Истомина предлагает беседу и практическую работу с мерками-квадратами:

– Какие единицы длины вы знаете? (см, мм, дм, м, км)

– Покажите длины на линейке.

– Запишите обозначение всех единиц, которые назвали.

После этого сообщается, что для измерения площади используется единица, которая называется квадратный сантиметр. Затем, ученики чертят в тетради квадрат со стороной 1 см и называют его квадратным сантиметром. Площадь этого квадрата принимают за единицу измерения площади. Вводится правило записи и чтения: 5 см² – пять квадратных сантиметров. После введения понятия проводится его закрепление.

Далее в квадратных сантиметрах измеряется площадь прямоугольника: измеряемый прямоугольник расчерчивается на квадратные сантиметры, и их число подсчитывается. После этого учащихся обучают правилу вычисления площади прямоугольника. При знакомстве с переместительным свойством умножения они подсчитывают число квадратов, на которые разбивался прямоугольник, двумя способами:

1) определяется число квадратов, уложенных в одном ряду, и число рядов; полученные числа умножаются;

2) определяется число квадратов в столбце и число столбцов; полученные числа умножаются.

Эти способы подсчета числа квадратов в прямоугольнике применяются и для определения площади прямоугольника. Например, учитель предлагает детям такое упражнение: установить площадь каждого прямоугольника, изображенного на доске.

Следовательно, выполняя его, учащиеся усваивают алгоритм вычисления площади прямоугольника:

1) измеряется длина прямоугольника, его ширина;

2) вычисляется произведение полученных чисел.

Полученное число и соответствует значению площади прямоугольника в квадратных сантиметрах.

Н.Б.Истомина для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, предлагает использовать, как инструмент – палетку. До введения палетки можно провести практическую работу по определению площади прямоугольников, начерченных на миллиметровой бумаге. Учитель обращает внимание детей на то, что одни неполные квадраты можно «сложить» с другими так, что они образуют квадратный сантиметр. Учащиеся убеждаются в возможности замены неполных квадратов полными: число полных квадратов составляет примерно половину числа неполных.

Правила применения палетки:

1) разместить палетку поверх фигуры так, чтобы в ней поместилось максимальное количество целых квадратов – квадратных сантиметров;

2) отдельно пересчитать количество полностью заполненных фигурой квадратов и тех, которые заняты только частично;

3) разделить количество неполных квадратов на 2 и сложить результат с количеством целых квадратов;

4) полученный результат и будет показывать, сколько квадратных сантиметров содержится в данной фигуре, т.е. ее площадь.

Детям необходимо объяснить, что измерение площади неправильной фигуры при помощи палетки дает приближенные результаты.

      

Далее учеников знакомят с квадратным дециметром. Новая единица вводится аналогично квадратному сантиметру, на наглядной основе.