Методика преподавания математики в начальной школе

Методика изучения метра, километра и миллиметра аналогична.

Площадь фигуры и ее измерение

План:

I. Понятие площади фигуры и ее измерения.

II. Методика изучения площади фигуры и ее измерения в начальной школе.

I. Понятие площади фигуры и ее измерения

Все люди представляют, что такое площадь помещения, где оно находится, площадь участка земли, где располагается дача, площадь поверхности, которую надо застеклить, покрасить. Многие обращают внимание, что площади одинаковых комнат или участков равны, а чтобы узнать общую площадь квартиры, нужно сложить площади всех ее помещений. Эти представления применяются и в геометрии.

Чтобы найти площадь фигуры иногда первоначально находят площади фигур, из которых она состоит.

Если фигура F состоит из фигур F1 и F2, то подразумевают, что она является их объединением, и у них нет внутренних общих точек. Поэтому говорят, что фигура F разбита на фигуры F1 и F2, т.е. F = F1 + F2.

F

F1       F2

Площадью фигуры называется положительная величина, определенная для каждой фигуры и обладающая свойствами:

– равные фигуры имеют равные площади;

– если фигура состоит из конечного числа фигур, то ее площадь равна сумме их площадей;

– существует фигура, площадь которой равна 1.

Измерение площади фигуры F состоит в сравнении ее площади с площадью квадрата со стороной, равной 1 длины. Если его обозначить буквой е, то результатом сравнения является положительное действительное число Se(F), которое называют численным значением площади фигуры F при выбранной единице площади е, или мерой площади F, или площадью фигуры F.

Получаемое при измерении число обладает свойствами, аналогичными свойствам длины отрезка (важно учесть, что это относится к плоским фигурам).

Фигуры, площади которых равны, называются равновеликими.

Площадь фигуры F можно найти с помощью палетки – квадратной сетки, нанесенной на прозрачный материал. Длина стороны квадрата сетки принимается за единицу длины, а площадь квадрата – за единицу площади.

Площадь фигуры подсчитывают по формуле: S(F) = m + n/2 (ед. ²).

Другим способом нахождения площади фигуры является использование готовых формул. Существуют теоремы, в которых обосновываются основные формулы:

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его сторон, т.е. S = а², где а – длина стороны квадрата.

2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, т.е. S = a · b, где а и b – длины смежных сторон прямоугольника.

В некоторых случаях, чтобы найти площадь нужно найти площадь геометрических фигур из которых состоит данная фигура. Поэтому фигуры разбивают на фигуры, площадь, которых можно найти по формулам и выполняют вычисления. Например, так находят площадь параллелограмма. При этом используют определение равносоставленных фигур:

Два многоугольника называются равносоставленными, если каждый из них можно разбить на одно и то же количество попарно равных между собой фигур.

В С

      В

ha

А      F D E

Площадь параллелограмма находится по формуле: S = a · ha

Задание для самостоятельной работы

Площадь прямоугольника равна 12 см², длины его сторон выражаются натуральными числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?

II. Методика изучения площади фигуры и ее измерения в начальной школе

Методика изучения площади также имеет свои особенности.

Подготовка к изучению понятия площади ведётся еще в первом классе. Спрашивая, какой треугольник больше – красный или синий, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники. Визуально или наложив один треугольник на другой, дети устанавливают, что синий треугольник поместился внутри красного, значит, синий треугольник меньше красного. При этом, конечно, термин «площадь» учитель не использует.

В качестве подготовительных упражнений можно использовать упражнения, в которых следует установить, из скольких одинаковых квадратов, прямоугольников или треугольников составлены разные геометрические фигуры.