Методика преподавания математики в начальной школе

– Каким действием узнаем, сколько всего учащихся на линейке?

– А как ответить на второй вопрос задачи?

– Каким правилом воспользовались?

– Ответили мы на вопросы задачи?

3. Составление плана решения задачи.

– Расскажите план решения этой задачи.

1) ×

2) ×

3) +

4) –

Запись решения и ответа.

– Запишите решение задачи в тетради.

1) (чел.) – было первоклассников

2) (чел.) – было выпускников

3)

4)

– Сформулируйте ответ. Запишите его.

Ответ: всего на линейке 98 учеников, первоклассников было на 2 больше, чем выпускников.

Арифметические действия

и методика их изучения в курсе математики начальной школы.

Формирование вычислительных навыков

у учащихся начальной школы

Теоретико-множественный смысл

суммы

План:

I. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел.

II. Теоретико-множественный смысл равенства а + 0 = а.

III. Теоретико-множественный смысл свойств сложения.

I. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел

      Все действия над числами связываются с действиями над множествами.

Суммой целых неотрицательных чисел а и b, таких что а = n (A),

а b = n (B), является численность объединения непересекающихся множеств А и В –

a + b = n (A U B), где A ∩ B= Ø .

Т.е. с теоретико-множественных позиций сумма натуральных чисел а и b представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В, таких, что а = n (A), b = n (B):

а + b = n (A) + n (B) = n(A U B), если A ∩ B= Ø.

Например:

А = {х, у}; В = {а, в, с}, n (A)= 2, n (B)=3, то A U B = {а, в, с, х, у}

а + b = n(A U B) = n (A) + n (B) = 2 + 3 = 5

Взаимосвязь сложения целых неотрицательных чисел и объединения множеств позволяет также обосновывать с теоретико-множественных позиций выбор арифметических действий при решении текстовых задач различных видов.

Например:

Коля взял с тарелки 6 слив, а Катя – 4. Сколько слив было на тарелке?

В задаче рассматривается три множества: А – множество слив Коли, В – множество слив Кати и их объединение. Требуется узнать число элементов этого объединения, а оно находится сложением. Т.к. n(A) = 6, а n(В)= 4 и A ∩ B= Ø, то n(A U B) = n (A) + n (В) = 6 + 4.

Сумма 6 + 4 – это математическая модель данной задачи. Вычислив значение этого выражения, получим ответ на поставленный вопрос задачи:

6 + 4 = 10. Следовательно, ребята с тарелки взяли 10 слив.

II. Теоретико-множественный смысл равенства а + 0 = а.

Пользуясь этими сведениями, раскроем теоретико-множественный смысл равенства а + 0 = а.

Если а = n (A), 0 = n(Ø), то согласно описанному выше

а + 0 = n (A) + n (Ø) = n(A U Ø) =n (A) = а.

Следовательно А U Ø = А, а значит n(A U Ø) = n (A), откуда и взято правило а + 0 = а (Если к любому числу прибавить 0, то получится то же самое число).

III. Теоретико-множественный смысл свойств сложения.      

Взаимосвязь сложения целых неотрицательных чисел и объединения множеств позволяет истолковать с теоретико-множественных позиций и свойства сложения:

коммутативность – переместительность

для любых множеств А и В – A U B = В U А.

Если а = n (A), b = n (B) и A ∩ B= Ø, то а + b = n(A U B)= n(В U А) = b + а;

      Следовательно, а + b = b + а.

ассоциативное свойство – сочетательное

(A U B) U С = А U (В U С)

Если а = n (A), b = n (B), с =n(C) и A ∩ B= Ø, A ∩ С = Ø, В ∩ С= Ø, то

(а + b) + с =n(AU B) + n(C) = n((A U B) U С) = n(A U (B U С)) =

= n(A) + n(BU С) = a + (b + c).

Следовательно, (а+в) + с = а + (в+с).

Теоретико-множественный смысл

разности

План:

I. Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел.

II. Теоретико-множественный смысл равенств а – 0 = а и а – а = 0.

III. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.

IV. Теоретико-множественный смысл понятий «больше на …», «меньше на …».

I. Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел.