Отличная квантовая механика

Траектория вектора поля определяет так называемое состояние поляризации (поляризационную картину) света. Поляризационное состояние — один из основных параметров электромагнитной волны; оно определяет, как это поле интерферирует с другими волнами или взаимодействует с веществом. Важно, что поляризационная картина сохраняется при распространении волны в пространстве и времени, за исключением некоторых материалов, о которых мы поговорим чуть позже.

Упражнение В.3. Покажите, что поляризационная картина плоской волны одинакова для всех значений z.

Переформулируем это утверждение в более общем виде: добавление произвольного сдвига в обе фазы ϕ_H и ϕ_V не меняет поляризационную картину. Можно сказать, что эта характеристика зависит не от отдельных фаз двух компонентов волны, но от их разницы ϕ_H — ϕ_V (см. в качестве примера упр. В.2, c, d). Данное свойство поляризационного состояния классической волны имеет прямой аналог в квантовом мире: применение общего фазового сдвига к квантовому состоянию не изменяет его физические свойства (более подробное обсуждение этого см. в разд. 1.3).

В общем случае поляризационная картина является эллиптической; однако, как мы видели выше, существуют особые случаи, когда эллипс схлопывается в отрезок прямой или раздувается в окружность. Рассмотрим эти случаи повнимательнее.

Упражнение В.4. Покажите следующее:

a) Поляризационная картина линейна в том и только том случае, когда ϕ_H = ϕ_V + mπ, где m — целое число, или A_H = 0, или A_V = 0. Угол θ вектора поля по отношению к оси x задается соотношением tgθ = A_V/A_H.

b) Поляризационная картина имеет круговой вид в том и только том случае, когда где m — целое число, а A_H = ± A_V.

Важные особые случаи линейной поляризации — горизонтальная поляризация (A_V = 0), вертикальная (A_H = 0) и под углом ±45° (A_V = ±A_H). В круговой поляризации можно различить два случая в соответствии со спиральностью волны: правая и левая.

• Для правой круговой поляризации A_V = A_H и или A_V = —A_H и где m — целое число.

• Для левой круговой поляризации A_V = A_H и или A_V = —A_H и где m — целое число[141].

Упражнение В.5*. Покажите, что в случае, если ни одно из условий упр. В.4 не выполняется, конец вектора электрического поля движется по эллипсу.

В.2. Поляризующий светоделитель

Поляризующий светоделитель (PBS, polarizing beam splitter) (рис. В.2) — важный инструмент для анализа оптической поляризации. Он представляет собой прозрачный куб, состоящий из двух треугольных призм, склеенных между собой, и сконструированный так, чтобы пропускать горизонтально поляризованный свет, но отражать вертикально поляризованный под прямым углом. Если на такой расщепитель пучка подается классическая волна (В.2), то интенсивности пропущенной и отраженной волн будут пропорциональны соответственно.

В.3. Волновые пластинки

Иногда возникает необходимость изменить состояние поляризации света, не разделяя вертикальный и горизонтальный компоненты пространственно. Обычно это делается при помощи оптического инструмента, известного как волновая пластинка. Действие волновой пластинки основано на двойном лучепреломлении — оптическом свойстве, которое демонстрируют некоторые материалы, в первую очередь — кристаллы, к примеру, кварца или кальцита. Двупреломляющие кристаллы обладают анизотропной структурой, такой что световая волна, проходящая через них, меняет свою поляризационную картину, если только она не поляризована линейно вдоль одного из двух направлений: либо вдоль, либо перпендикулярно оптической оси кристалла. Традиционно эти направления называют необыкновенным (e) и обыкновенным (о) соответственно.

Двупреломляющий материал имеет разные коэффициенты преломления для этих двух видов поляризации. Следовательно, после прохождения через кристалл обыкновенные и необыкновенные волны приобретают разные фазы: Δϕ_о и Δϕ_e соответственно. Поскольку общий фазовый сдвиг не оказывает влияния на состояние поляризации, интерес представляет лишь разность этих величин δϕ = Δϕ_e — Δϕ_о.

Упражнение В.6. Показатели преломления для волн, поляризованных параллельно и перпендикулярно оптической оси, равны соответственно n_e и n_o; длина кристалла L; длина волны в вакууме λ. Найти δϕ.

Волновая пластинка представляет собой двулучепреломляющий кристалл определенной длины, такой что δϕ известно точно. Серийно выпускаются два вида волновых пластинок: λ/2 (полуволновая) пластинка с δϕ = π и λ/4 (четвертьволновая) пластинка с δϕ = π/2 (half/quarter wave plate).