Топологии Миров Крапивина

Предчувствую, что самые сообразительные читатели уже заметили, что квадратики, расположенные близ наружного экватора, значительно превосходят в линейных размерах аналогичные, приближённые к центру, точке касания, «внутреннему экватору». Однако на практике это не так, поскольку здесь действует закон нелинейности и подобия. В результате эталон измерения пропорционален степени искажения (масштабирования) объекта, причём эта зависимость прямо пропорциональна, т. е. по мере уменьшения линейных размеров объекта уменьшается и тот, кто этот объект измеряет, и если мир уменьшился втрое — то вместе с ним уменьшились и вы, а когда вы перешли в мир, вдесятеро превосходящий предыдущий — и вы увеличитесь вдесятеро, так что с точки зрения формального восприятия эти миры будут идентичны по размерам.

Несложно догадаться, что количество миров в Кристалле равно M*N, где M — количество параллелей, а N — меридианов. А поскольку число параллелей и число меридианов на Кристалле стремится к бесконечности, то общее число граней стремится к бесконечности в квадрате. Однако — это только описание поверхности нашего тороида. Вглубь же Кристалла уходят такие же, вложенные в него концентрически тороиду вращения. Как несложно заметить, эти тороиды уже не являются самозамкнутыми, т. е. имеют «бубличную дырку». Эти тороиды также делятся параллелями и меридианами на бесконечность в квадрате частей, соответствующих граням на поверхности. Это — так называемые Отражения, т. е. зависимые миры Кристалла. Поскольку количество таких тороидов-отражений, вложенных друг в друга, также стремится к бесконечности, то общее число Граней Кристалла становится равным бесконечности в третьей степени. А теперь остаётся только вспомнить, что у нас рассматривается упрощённая модель, где количество измерений любого произвольно взятого мира было уменьшено вшестеро, чтобы подсчитать подлинное количество Граней и сложность из взаимосвязей и взаимодействий.

Однако вернёмся к нашей упрощённой модели и рассмотрим на ней некоторые существенные моменты Теории Кристалла.

Вы не забыли касательную, проведённую к кругу и ставшую осью симметрии Кристалла? В книгах Владислава Петровича эта линия носит название Генерального Вектора Времени. Она же — Генеральный Меридиан. Хотя вообще-то чаще Генеральным Меридианом принято считать точку самозамыкания тороида-Кристалла, через которую и проходит Генеральный Вектор Времени. Впрочем, к этому мы вернёмся чуть позже, когда введём понятие ещё одного вектора, самого непривычного в этой теории хотя бы потому, что это угловой вектор, а не линейный.

Итак, вновь опустимся до упрощений. Представим наш Кристалл не тороидом, а кольцом, по внутренней стороне которого расположен один мир (по-прежнему двухмерный), а по наружной — второй. Разумеется, в таком виде эти миры не пересекаются, т. е. они параллельны. Вопрос: если разрезать это кольцо поперёк, то на сколько градусов надо развернуть разрезанный фрагмент, чтобы данный мир совпал с соседним, параллельным. Элементарное знание геометрии даёт понять, что разворачивать надо на 180 градусов.

Теперь представим себе «кольцо», треугольное в сечении. В данном случае угол разворота равен всего лишь 120 градусам. При четырёх мирах — 90 градусов, при при шести — 60, и так далее.

Вот этот рассчётный угол и называют Мёбиус-вектором. По определению — Мёбиус-вектор — это угловая величина, на которую надо развернуть систему параллельных миров, чтобы данный мир пересёкся с ближайшим параллельным. При этом поворот может осуществляться как по параллелям, так и по меридианам (у Владислава Петровича и Параллели, и Меридианы называются Меридианами, так что, разбираясь в текстах, следует быть осторожнее и внимательнее. Хотя, с другой стороны, в большинстве случаев в его книгах речь идёт именно о Меридианах, т. е. о переходах в Поясе Подобия).

Несложно догадаться, что при количестве граней, стремящемся к бесконечности, Мёбиус-вектор стремится к нулю. Так что прав был Витька Мохов из «Крика петуха», когда утверждал, что при таких условиях достаточно одного чиха, чтобы грани сомкнулись и удалось совершить Переход, надо только знать, где и как этот чих произвести. От себя добавлю, что не только где и как, но и когда, что для Кристалла (в отличие от Дороги), немаловажно.