Во власти цифр. Как числа управляют нашей жизнью и вводят в заблуждение

Эти оговорки – о происхождении данных, ограниченности средних значений и смысле слов «черный» и «белый» – важно принять во внимание, когда мы будем рассматривать обоснованные выводы о связи цвета кожи и уровня интеллекта, причем еще до того, как мы обратимся к вопросу о том, что именно измеряет IQ.

Интермеццо

Все пассажиры становятся миллионерами

У средних величин есть еще одна особенность: выбросы, то есть измерения, резко отличающиеся от остальных, могут оказывать на них чрезвычайно большое влияние. В случае IQ это проявляется не слишком сильно, потому что результаты распределены достаточно равномерно – слева от среднего оказывается столько же людей, сколько и справа[68].

Но возьмем, например, доходы. В 2016 году около 7,3 миллиона человек в Нидерландах – более половины всех получающих доходы – имели совокупный доход менее 30 000 евро в год. Но более полумиллиона человек зарабатывали свыше 100 000 евро[69]. Эта группа людей с высокими доходами резко увеличивает среднее значение. У статистиков есть старая шутка: когда Билл Гейтс заходит в автобус, все пассажиры в среднем становятся миллионерами.

С той же проблемой мы столкнулись во время пандемии COVID-19. Важным показателем был коэффициент воспроизводства (R), среднее число людей, зараженных одним заболевшим. Тем не менее вскоре стало ясно, что важную роль в передаче вируса играют так называемые суперраспространители. По некоторым оценкам, от 10 до 20 процентов инфицированных несли ответственность за 80 процентов заражений – словно Биллы Гейтсы пандемии, если можно так выразиться.

Именно поэтому столь важно не позволять среднему себя ослепить. Эпидемиологи смотрят не только на коэффициент воспроизводства, но и на иной показатель, k – то, в какой степени люди отличаются друг от друга по числу вызванных ими заражений. Там, где R превышает среднее значение, k варьируется вокруг последнего. Скажем, если говорить о доходе, то часто можно услышать про наиболее распространенный доход, или «модальный» (от слова «мода» в его «статистическом» значении). Для того чтобы исключить влияние выбросов, используется и «медианный» доход. Представьте, что мы распределили всех жителей Нидерландов по уровню доходов, от низких к высоким, – тогда медианным будет доход человека, который окажется точно в середине списка. Так что остерегайтесь того, что вам показывает среднее – и того, что оно скрывает.

Пять субъективных решений

Теперь пора задать самый главный вопрос: что же именно измеряет IQ? Мы уже видели, что стандартизация, сбор данных и их анализ были самыми важными новшествами на пути к широкомасштабному использованию чисел. Эти же самые шаги проходят и исследователи, когда работают с числами.

Первый шаг – стандартизация – играет важную роль, когда речь идет об IQ. Чтобы стандартизировать такую абстрактную концепцию, как интеллект, исследователям пришлось идти на определенные «жертвы». Числа могут казаться объективными, но за ними часто скрыты субъективные предпочтения. Например, первые ученые, занявшиеся измерением IQ, приняли пять решений, весьма далеких от объективности.

1. Измеряемая величина вымышлена

Роберт Йеркс разработал свой тест, опираясь на другой, созданный Альфредом Бине, основоположником измерения IQ[70]. Мысль о том, что результатами тестирования на уровень интеллектуального развития можно оправдать дискриминацию, заставила бы французского ученого перевернуться в гробу. В 1904 году, когда Бине с помощью своего ученика Теодора Симона сделал интеллект измеримой величиной, он преследовал совершенно иную цель – помочь детям. Министр образования Франции поручил ему разработать методику, позволяющую определить, каким детям требуется коррекционное образование.

Сначала Бине пытался измерять интеллект при помощи методики, уже применявшейся в течение некоторого времени, – краниометрии[71]. В ее основе лежала идея о том, что уровень интеллекта человека можно определить по размеру его черепа. Но когда Бине взялся за дело, вооружившись сантиметровой лентой, он увидел, что разница в размерах черепов успевающих и отстающих учеников оказалась extrêmement petite[72].

Поэтому, получив от министра это задание, он решил подойти к задаче измерения интеллекта по-другому. Он составил тест с заданиями возрастающей сложности: номер последнего вопроса, на который ученику удавалось дать правильный ответ, указывал на его «умственный возраст». Если этот возраст оказывался намного ниже возраста реального, это означало, что ребенку необходимо коррекционное образование. Таким образом Бине изобрел первый тест на уровень интеллектуального развития. По его стопам вскоре пошел психолог Уильям Штерн со своим знаменитым коэффициентом интеллекта (IQ, от англ. Intelligence Quotient), который вычисляется как отношение умственного возраста к истинному.